Coeficiente de correlação de Pearson

A princípio, o coeficiente de Spearman é simplesmente um caso especial do coeficiente de Pearson. Nele, os dados são convertidos em intervalos antes de calcular o coeficiente.

Escrito e verificado por a psicóloga Paula Villasante.

Última atualização: 27 janeiro, 2023

A correlação entre duas variáveis nos ​​permite ter uma ideia do grau de associação ou covariação que existe entre estas duas variáveis. Assim, os coeficientes de correlação são uma espécie de representação numérica da relação entre 2 variáveis (1). No entanto, o que é o coeficiente de correlação de Pearson?

Bravais já fez uma aproximação do que conhecemos hoje como coeficiente de correlação de Pearson em 1846. No entanto, Karl Pearson foi o primeiro a descrever, em 1896, o método padrão do seu cálculo e a mostrar que ele é o melhor possível.

Pearson também fez alguns comentários sobre uma extensão da ideia criada por Galton. Foi este último que a aplicou aos dados antropométricos. Pearson chamou esse método de método dos “momentos produto” (ou função de Galton para o coeficiente de correlação r).

O coeficiente de correlação de Pearson está associado ao ajuste de modelos muito comuns em estatística, como a análise de regressão, o coeficiente de determinação e um indicador de qualidade do ajuste.

No entanto, o próprio Pearson (1896) falou da necessidade de as variáveis ​​analisadas (correlacionadas) cumprirem certos pressupostos, como a normalidade.

Por outro lado, Spearman (1904) observou:

Coeficiente de correlação de Spearman e sua função

O coeficiente de correlação de Spearman é uma estatística de classificação não paramétrica (sem distribuição de probabilidade associada). Foi proposta como uma medida da força da associação entre duas variáveis. É uma medida de associação monotônica usada quando a distribuição de dados torna o coeficiente de correlação de Pearson enganoso.

O coeficiente de Spearman não é uma medida da relação linear entre duas variáveis, como alguns “estatísticos” afirmam. Avalia o grau em que uma função monotônica arbitrária pode descrever a relação entre duas variáveis.

Ao contrário do coeficiente de correlação de Pearson, ele não assume que a relação entre as variáveis seja linear. Também não requer que as variáveis ​​sejam medidas em escalas de intervalo; também pode ser usado para variáveis ​​medidas a nível ordinal.

A princípio, o coeficiente de Spearman é simplesmente um caso especial do coeficiente de Pearson. Nele, os dados são convertidos em intervalos antes de calcular o coeficiente.

As hipóteses que fundamentam o coeficiente de correlação

As hipóteses que fundamentam o coeficiente de correlação de Pearson são as seguintes (2):

• A distribuição conjunta das variáveis ​​(X, Y) deve ser normal bivariada.
• Em termos práticos, para validar essa suposição, deve-se observar que cada variável é normalmente distribuída. Se apenas uma das variáveis ​​se desvia da normalidade, a distribuição conjunta também não é normal.
• Deve haver uma relação linear entre as variáveis (X, Y).
• Para cada valor de X, há uma subpopulação de valores de Y normalmente distribuídos.
• Subpopulações de valores de Y têm variância constante.
• As médias das subpolações de Y estão localizadas na mesma linha reta.
• As subpopulações de X têm variância constante.
• As médias das subpopulações de X estão na mesma linha reta.
• Para cada valor de Y, há uma subpolação de valores de X que são normalmente distribuídos.

Conclusão

Ao analisar os coeficientes de Pearson e Spearman, pode-se esperar que o significado de um implique o significado do outro. Por outro lado, uma implicação reversa não parece necessariamente ser logicamente verdadeira. Assim, a importância da correlação de Spearman pode levar à importância ou não do coeficiente de correlação de Pearson. Isso ocorre mesmo para grandes conjuntos de dados (1).

Por outro lado, é melhor não usar o coeficiente de correlação de classificação de Spearman como medida de concordância, como a que podemos precisar para afinar um instrumento. Por outro lado, é uma medida muito útil quando temos muitos valores extremos (a suposição de normalidade é violada).