Problemas matemáticos: o que se deve saber para resolvê-los?
O que um aluno precisa saber para resolver problemas matemáticos? Esta é uma das questões mais frequentes no campo da instrução em matemática. Esta matéria geralmente apresenta uma infinidade de problemas para os alunos, mas até que ponto ela é ensinada de forma apropriada?
É importante levar em conta quais são os componentes fundamentais que os alunos devem desenvolver para aprender e compreender a matemática, e também como esse processo se desenvolve.
Desta forma, para entender o funcionamento matemático, o aluno deve dominar quatro componentes fundamentais:
- Os conhecimentos linguísticos e factuais apropriados para construir a representação mental dos problemas.
- Saber construir conhecimento esquemático para integrar toda a informação acessível.
- Possuir habilidades estratégicas e meta-estratégicas para orientar a solução do problema.
- Ter o conhecimento procedimental para resolver o problema.
Além disso, é importante ter em mente que esses quatro componentes são desenvolvidos ao longo de quatro fases diferenciadas nas tarefas de resolução de problemas matemáticos. A seguir, explicaremos os processos envolvidos em cada uma delas:
- Tradução do problema.
- Integração do problema.
- Planejamento da solução.
- Execução da solução.
Aspectos importantes para resolver problemas matemáticos
1- Tradução do problema
A primeira coisa que o aluno tem que fazer quando se depara com um problema matemático é traduzi-lo em uma representação interna. Desta forma, terá uma imagem dos dados disponíveis e dos objetivos do mesmo. No entanto, para que os enunciados sejam sejam traduzidos corretamente, é necessário que o aluno conheça tanto a linguagem específica quanto o conhecimento de fato apropriado. Por exemplo, que o quadrado tem quatro lados iguais.
Através da pesquisa, podemos ver que os alunos são guiados muitas vezes pelos aspectos superficiais e insignificantes dos enunciados. Essa técnica pode ser útil quando o texto superficial é consistente com o problema. No entanto, quando este não é o caso, esta abordagem envolve uma série de problemas. Em geral, o mais grave é que os alunos não entendem o que lhes é pedido. A batalha está perdida antes de começar. Se uma pessoa não sabe o que precisa conseguir, é impossível realizar.
Portanto, a instrução em matemática deve começar por educar na tradução de problemas. Muitas pesquisas mostraram que o treinamento específico ao criar boas representações mentais de problemas melhora a capacidade matemática.
2- Integração do problema
Uma vez realizada a tradução do enunciado do problema para uma representação mental, o próximo passo é a integração em um todo. Para executar essa tarefa é muito importante conhecer o objetivo real do problema. Além disso, precisamos saber quais recursos temos na hora de enfrentá-lo. Em resumo, essa tarefa requer que uma visão global do problema matemático seja obtida.
Qualquer erro ao integrar os vários dados irá supor um sentimento de falta de compreensão e de se estar perdido. Na pior das hipóteses, terá como consequência resolvê-lo de maneira completamente errada. Portanto, é essencial enfatizar esse aspecto ao ensinar matemática porque é a chave para entender um problema.
Como na fase anterior, os alunos tendem a se concentrar mais nos aspectos superficiais do que nos mais profundos. Ao determinar o tipo de problema, em vez de se concentrar no objetivo do problema, eles ficam presos às características menos relevantes. Felizmente, isso pode ser resolvido por meio da instrução específica, e acostumando os alunos a pensar que um mesmo problema pode ser apresentado de maneiras diferentes.
3- Planejamento e supervisão da solução
Se os alunos conseguirem conhecer o problema em profundidade, o próximo passo é gerar um plano de ação para encontrar a solução. Agora é a hora de subdividir o problema em pequenas ações que permitem abordar a solução progressivamente.
Esta é, talvez, a parte mais complexa quando se trata de resolver problemas matemáticos. Requer uma grande flexibilidade cognitiva junto com um esforço executivo, especialmente se estivermos diante de um novo problema.
Pode parecer que a instrução em matemática em torno desse aspecto parece impossível. Mas a pesquisa nos mostrou que, através de vários métodos, podemos alcançar um aumento no desempenho no planejamento com base em três princípios essenciais:
- Aprendizagem generativa. Os alunos aprendem melhor quando são eles que constroem ativamente seus conhecimentos. Um aspecto fundamental nas teorias construtivistas.
- Instrução contextualizada. Resolver problemas em um contexto significativo e com utilidade ajuda muito na compreensão dos alunos.
- Aprendizagem cooperativa. A cooperação pode ajudar os alunos para que coloquem suas ideias em comum e sejam reforçados pelas do restante. Isso, por sua vez, promove uma aprendizagem generativa.
4- Execução da solução
O último passo ao resolver um problema é encontrar a solução para ele. Para isso, precisamos usar nosso conhecimento prévio sobre como certas operações ou partes de um problema são resolvidas. A chave para uma boa execução é ter habilidades básicas internalizadas que nos permitam ir resolvendo o problema sem interferir nos outros processos cognitivos.
A prática e a repetição são um bom método para procedimentalizar essas habilidades, mas há mais algumas. Se introduzirmos outros métodos dentro da instrução em matemática (como os ensinamentos sobre a noção de número, contagem e linhas numéricas), o aprendizado será altamente reforçado.
Como podemos ver, resolver problemas matemáticos é um exercício mental complexo, composto por uma multiplicidade de processos relacionados. Tentar ensinar este assunto de maneira sistemática e rígida é um dos piores erros que podem ser cometidos. Se queremos alunos com grande capacidade matemática, precisamos ser flexíveis e focar a instrução em torno dos processos envolvidos.